В начале 1970-х будущие участники группы продолжали делать собственные, не зависящие друг от друга, музыкальные карьеры в Швеции. Стиг Андерсон мечтал выйти на международный музыкальный рынок. Он, как никто другой, верил что у них всё получится, и они смогут сочинить песню, которая прославит их на весь мир. Он вдохновил Бенни и Бьёрна на написание песни для конкурса Евровидения 1972 года. Песня Say It With a Song заняла 3-е место на Мелодифестивалене-72, что подтвердила мнение Стига, что он находится на правильном пути.

Бенни и Бьёрн экспериментировали в качестве композиторов в написании песен с новыми звуковыми и вокальными аранжировками. Одной из этих песен была People Need Love с использованием голосов девушек, что дало очень хороший эффект. Стиг выпустил эту песню как сингл, под вывеской Bjorn & Benny, Agnetha & Anni-Frid. Песня добралась до 17 места в шведских чартах и это вдохновило их двигаться в нужном направлении. Этот сингл стал также первой песней, которая попала в чарты в Соединённых Штатах, где она достигла 114 места в чарте для синглов Cashbox и 117 места в чарте Record World's. Позднее сингл был выпушен на Playboy-Records. Хотя, по мнению Стига, песня должна была стать гораздо большим хитом в США, но маленькая звукозаписывающая компания Playboy Records не имела необходимых ресурсов для распространения записи.

В 1973 композиторы были приглашены написать новую песню для различных европейских конкурсов 1974 года. Выбирая между несколькими новыми песнями, они неожиданно остановились на Waterloo — из-за того, что группа была под впечатлением роста глэм-рока в Англии. Waterloo была безусловным глэм-рок поп-синглом, записанным Майклом Третовом с помощью технологии «стена звука». Результат был впечатляющим: АББА завоевала сердца на родине и в своей 3 попытке были более подготовлены для победы в конкурсе. Песня была представлена на шоу в Brighton Dome в Англии, заняла первое место и сделала группу широко известной в Англии, а также вознеслась на верхушки хит-парадов во всей Европе.

Waterloo была первой песней АББА, ставшей песней номер 1 в Англии. В Америке она достигла 6 места в Billboard Hot 100 чарте, прокладывая там путь для их первого альбома, который поднялся только на 145 позицию Billboard 200 чарта альбомов.

В 1978 году АББА были суперпопулярны. Они переделали старый кинотеатр в звукозаписывающую студию Polar Music в Стокгольме, где позднее записывались другие очень известные группы. Например, Led Zeppelin (альбом In Through the Out Door) и Genesis (альбом «Duke»).

Записанный в 1978 году сингл Summer Night City стал последним из достигших первого места в шведском хит-параде. Он предварил следующий диск-гигант Voulez-Vous, вышедший в апреле 1979 года. Две песни для этого альбома были записаны па семейной студии Criteria Studios в Майами с помощью легендарного звукорежиссёра Тома Дауда (Тот Dowd). Альбом занимает первые места в Европе и Японии, в первой десятке в Канаде и Австралии и в первой двадцатке с США. Что интересно, ни одна из песен альбома не достигла первого места в мартах Англии, но Chiquitita, Does Your Mother Know, Voulez-Vous и / Have Л Dream все не спускались ниже 4 места. В Канаде / Have Л Dream становится второй песней № 1 в RPM Adult Contemporary марте, первой песней была Fernando.

В январе 1981 года Бьёрн женится на Лене Калерсо, а менеджер группы Стиг Андерсон отметил свой 50-й день рождения. К этому событию АББА подготовили ему подарок, записав песню Hovas Vittne, посвященную ему и выпущенную тиражом всего в 200 экземпляров на пластинках из красного винила. Этот сингл сейчас является наиболее желанной вещью для коллекционеров.

В середине февраля Бенни и Фрида сообщили, что собираются развестись. Позже стало известно, что их брак испытывал проблемы уже на протяжении довольно долгого времени. Бенни встретил другую женщину, Мону Норклит, на которой и женился в ноябре того же года.

Бьёрн и Бенни занимались написанием песен для нового альбома всё начало 1981 года и начали работу в студии над записью в середине марта. В конце апреля группа приняла участие в телевизионной программе Dick Cavett Meets ABBA, где исполнила 9 песен. Это стало их последним живым выступлением перед публикой. Запись нового альбома была па середине, когда студия купила новый цифровой 32-дорожечный магнитофон взамен 16-дорожечного аналогового. Запись альбома продолжалась на протяжении всей осени для того, чтобы выпустить его к Рождеству.